старший преподаватель кафедры «Физика»
Senior lecturer at the Department of Physics
д.т.н., профессор, заведующий кафедрой «Физика»
Dr. Sci. (Eng.), Prof., Head of the Department of Physics
д.ф.-м.н., профессор, заведующий кафедрой "Теоретические основы теплотехники и гидромеханика"
Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor, Head of the Department "Theoretical Foundations of hermal Engineering and Hydromechanics"
старший преподаватель кафедры «Физика»
Senior lecturer at the Department of Physics
д.т.н., первый проректор – проректор по научной работе
Dr. Sci. (Eng.), First Vice-RectorVice-Rector for Scientific Work
При постановке классической задачи связанной динамической термоупругости пользуются, как правило, квазистационарной или локально равновесной моделью, в которой изменения температуры по всему объему тела малы, деформация физически малого объема линейно зависит от перемещения. Связь переноса тепла с перемещением осуществляется добавлением в уравнение теплопроводности слагаемого,пропорционального скорости изменения деформации тела, а в волновое уравнение –слагаемого,пропорционального градиенту температуры. Один из основных недостатков этой модели –бесконечнаяскорость распространения температуры и деформации и не возможность описания быстрых процессов с большими амплитудами изменения температуры и перемещения. Используя модифицированные формулы эмпирических законов Фурье и Гука, в которых учитываются скоростиизменения движущихся сил –причин (градиентов температур и перемещений) и их следствий (теплового потока и напряжения), получена математическая модель связанной динамической термоупругости в условиях теплового удара. Модель включает взаимосвязанную систему нелокальных уравнений теплопроводности и динамической термоупругости, в которой учитывается двухфазное запаздывание в тепловой и термоупругой задачах, а также сопротивление среды процессу изменения ее формы в результате температурной деформации. Анализ полученного аналитического решения модели показал, что деформация и температура распространяются в среде с близкими по величине скоростями.
When setting the classical problem of coupled dynamic thermoelasticity, as a rule, a quasi-stationary or locally equilibrium model is used, in which temperature changes throughout the entire volume of the body are small, the deformation of a physically small volume linearly depends on displacement. The connection of heat transfer with displacement is carried out by adding a term proportional to the rate of change of deformation of the body to the equation of thermal conductivity, and a term proportional to the temperature gradient to the wave equation. One of the main disadvantages of this model is the infinite velocity of temperature propagation and deformation and the inability to describe fast processes with large amplitudes of temperature change and displacement. Using modified formulas of empirical Fourier and Hooke laws, which take into account the rates of change of moving forces –causes (temperature gradients and displacements) and their consequences (heat flux and stress), a mathematical model of coupled dynamic thermoelasticity under heat shock conditions is obtained. The model includes an interconnected system of nonlocal equations of thermal conductivity and dynamic thermoelasticity, which takes into account the dual-phase delay in thermal and thermoelastic problems, as well as the resistance of the medium to the process of changing its shape as a result of temperature deformation. The analysis of the obtained analytical solution of the model showed that deformation and temperature propagate in a medium with similar velocities.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.