МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛОКАЛЬНО-НЕРАВНОВЕСНОЙ СВЯЗАННОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕРМОУПРУГОСТИ
DOI:
https://doi.org/10.57070/2304-4497-2024-4(50)-28-36Ключевые слова:
связанная динамическая термоупругость, математическая модель, аналитическое решение, двухфазное запаздывание, модифицированные формулы Фурье и Гука, тепловой удар, волны температур и перемещенийАннотация
При постановке классической задачи связанной динамической термоупругости пользуются, как правило, квазистационарной или локально равновесной моделью, в которой изменения температуры по всему объему тела малы, деформация физически малого объема линейно зависит от перемещения. Связь переноса тепла с перемещением осуществляется добавлением в уравнение теплопроводности слагаемого,пропорционального скорости изменения деформации тела, а в волновое уравнение –слагаемого,пропорционального градиенту температуры. Один из основных недостатков этой модели –бесконечнаяскорость распространения температуры и деформации и не возможность описания быстрых процессов с большими амплитудами изменения температуры и перемещения. Используя модифицированные формулы эмпирических законов Фурье и Гука, в которых учитываются скоростиизменения движущихся сил –причин (градиентов температур и перемещений) и их следствий (теплового потока и напряжения), получена математическая модель связанной динамической термоупругости в условиях теплового удара. Модель включает взаимосвязанную систему нелокальных уравнений теплопроводности и динамической термоупругости, в которой учитывается двухфазное запаздывание в тепловой и термоупругой задачах, а также сопротивление среды процессу изменения ее формы в результате температурной деформации. Анализ полученного аналитического решения модели показал, что деформация и температура распространяются в среде с близкими по величине скоростями.
Библиографические ссылки
Biot M.A. Thermoelasticity and irreversible thermodynamics.Journ. Appl. Phys. 1956;27(3):240‒254.
Даниловская В.И. Температурные напряжения в упругом полупространстве, возникающие вследствие внезапного нагрева его границы. Прикладная математика и механика. 1950;14(3):317‒318.
Боли Б., Уэйнер Дж. Теория темпера-турных напряжений. Москва: Мир. 1964:517.
Mura T. Dynamical thermal stresses due to thermal shocks. Res. Rept Meiji Univ. Fac. Eng.1956;(8):64‒73.
Sternberg E., Chakravorti J.G. Thermal shock in an elastic body with a spherical cavity. Quart. Appl. Math.1959;17(2):205‒218.
Jgnaczak J. Thermal stresses in a long cylinder heated in a discontinuous manner over the lat-eral surface. Arch. mech. stosow.1958;(10):25‒32.
Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. Москва: Мир, 1970:256.
Коваленко А.Д. Введение в термо-упругость. Киев: Наукова Думка. 1965:202.
Shakeriaski F., Ghodrat M., Escobedo-Diaz J., Behnia M. Recent advances in generalized thermoelasticity theory and the modified mod-els: a review. Journal of Computational Design and Engineering.2021;8(1):15–35.https://doi.org/10.1093/jcde/qwaa082
Bazarra N., Fernández J.R., Quintanilla R. Analysis of a strain-gradient problem arising in MGT thermoelasticity. Journal of Thermal Stresses.2023;46(8):706–727.https://doi.org/10.1080/01495739.2023.2211632
Bazarra N., Fernández J.R. Quintanilla R. Analysis of two thermoelastic problems with the Green–Lindsay model. Comp. Appl. Math.2023;42:196. https://doi.org/10.1007/s40314-023-02335-5
Shakeriaski F., Ghodrat M., Escobedo-Diaz J., Behnia M. Modified Green–Lindsay thermoe-lasticity wave propagation in elastic materials under thermal shocks. Journal of Computational Design and Engineering. 2021;8(1):36–54.https://doi.org/10.1093/jcde/qwaa061
Ramón Quintanilla, Reinhard Racke, Yoshihiro Ueda. Decay for thermoelastic Green-Lindsay plates in bounded and unbounded domains. Communications on Pure and Applied Analy-sis. 2023;22(1):167–191.https://doi.org/10.3934/cpaa.2022149
Polyakova L., Andreev V. Solution of the problem of thermoelasticity for nonlinear elas-tic inhomogeneous thick-wall cylindrical shell. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2019;15(4):133–142. https://doi.org/10.22337/2587-9618-2019-15-4-133-142
Sharifi Torki H., Shahani A.R. Analytical Solution of the Coupled Dynamic Thermoelasticity Problem in a Hollow Cylinder. Journal of Stress Analysis. 2020; 5(1):121–134. https://doi.org/10.22084/jrstan.2020.22464.1155
Shlyakhin D.A., Kalmova M.A. Related ther-moelastic elastomeric task for long cylinder. AIP Conference Proceedings.2023;2497:030009 https://doi.org/10.1063/5.0103490
Lurie S.A., Volkov-Bogorodskii D.B., Belov P.A.Analytical solution of stationary coupled ther-moelasticity. Problem for Inhomogeneous Structures. Mathematics.2022;10(1):90. https://doi.org/10.3390/math10010090
Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитиче-ские методы теории теплопроводности и ееприложений.Москва: ЛЕНАНД,2018:1072.
Kudinov I.V., Kudinov V.A., Gavrilova T.E. Mathematical modelling of thermal dynamic stresses on the basis of a dual-phase lag model. International Journal of Heat and Mass Trans-fer.2019;138:326–334.https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2019.04.011
Кудинов И.В., Кудинов В.А. Задачи дина-мической термоупругости на основе анали-тического решения гиперболического уравнения теплопроводности. Теплофизика высоких температур.2015;53(4):551–555. https://doi.org/10.7868/S0040364415030102.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 Алексей Владимирович Пашин, Игорь Васильевич Кудинов, Василий Александрович Кудинов, Елена Владимировна Дубас, Максим Владимирович Ненашев
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
